Ejercicios Resueltos de Simplificación de Fracciones

Procedimiento: Escaneamos visualmente los números. Como el 4 y el 6 son cifras pares, aplicamos una división equitativa entre 2:

\[ \text{Arriba: } 4 \div 2 = 2 \]

\[ \text{Abajo: } 6 \div 2 = 3 \]

Escribimos la nueva fracción equivalente obtenida:

\[ {\Large \tfrac{4 \div 2}{6 \div 2}} = {\Large \tfrac{2}{3}} \]

Evaluamos los términos resultantes. Como el 2 y el 3 son números primos consecutivos, no tienen más divisores comunes.

Resultado: La fracción irreductible final es \( {\Large \frac{2}{3}} \).

Procedimiento: Ambos componentes terminan en cifra par, por lo que extraemos la mitad en el primer paso:

\[ {\Large \tfrac{12 \div 2}{16 \div 2}} = {\Large \tfrac{6}{8}} \]

Observamos la fracción intermedia \( {\Large \frac{6}{8}} \). Como los números siguen siendo pares, volvemos a dividir entre 2 de manera consecutiva:

\[ {\Large \tfrac{6 \div 2}{8 \div 2}} = {\Large \tfrac{3}{4}} \]

El 3 y el 4 ya no comparten ninguna tabla de multiplicar común.

Resultado: El valor reducido al máximo equivale a \( {\Large \frac{3}{4}} \).

Procedimiento: El número 9 es impar, así que descartamos la mitad. Probamos con el siguiente número primo, el 3. Tanto el 9 como el 15 pertenecen a la tabla del 3:

\[ {\Large \tfrac{9 \div 3}{15 \div 3}} = {\Large \tfrac{3}{5}} \]

El 3 y el 5 son primos absolutos, lo que significa que el proceso ha concluido de forma limpia.

Resultado: La fracción simplificada es \( {\Large \frac{3}{5}} \).

Procedimiento: Al notar que el numerador y el denominador terminan en cero, aplicamos nuestro truco de agilidad eliminando un cero de cada extremo, lo que equivale a dividir entre 10 arriba y abajo:

\[ {\Large \tfrac{2\cancel{0}}{5\cancel{0}}} = {\Large \tfrac{2}{5}} \]

Analizamos el residuo \( {\Large \frac{2}{5}} \). No se puede encoger más.

Resultado: La solución directa expresada en su mínima forma es \( {\Large \frac{2}{5}} \).

Procedimiento: Los números terminan en 5, lo que nos activa de inmediato el escáner de la quinta parte. Dividimos ambos componentes de la estructura entre 5:

\[ {\Large \tfrac{25 \div 5}{35 \div 5}} = {\Large \tfrac{5}{7}} \]

Dado que el 5 y el 7 son números primos diferentes, no existe otro divisor que los altere de forma exacta.

Resultado: La respuesta final irreductible es \( {\Large \frac{5}{7}} \).

Procedimiento: Aunque el número de arriba sea más grande, las leyes de simplificación operan idénticas. Ambos dígitos son pares, así que extraemos la mitad:

\[ {\Large \tfrac{18 \div 2}{14 \div 2}} = {\Large \tfrac{9}{7}} \]

Revisamos el resultado \( {\Large \frac{9}{7}} \). El 7 solo se puede dividir entre sí mismo, y el 9 no es múltiplo de 7.

Resultado: La solución equivalente simplificada es \( {\Large \frac{9}{7}} \).

Procedimiento: Iniciamos el camino dividiendo entre 2 al detectar que son pares:

\[ {\Large \tfrac{24 \div 2}{36 \div 2}} = {\Large \tfrac{12}{18}} \]

El 12 y el 18 siguen siendo pares, aplicamos una segunda división consecutiva entre 2:

\[ {\Large \tfrac{12 \div 2}{18 \div 2}} = {\Large \tfrac{6}{9}} \]

Ahora tenemos \( {\Large \frac{6}{9}} \). Ya no son pares, pero ambos números pertenecen a la tabla del 3. Dividimos entre 3:

\[ {\Large \tfrac{6 \div 3}{9 \div 3}} = {\Large \tfrac{2}{3}} \]

Resultado: Tras tres reducciones sucesivas, alcanzamos la fracción irreductible: \( {\Large \frac{2}{3}} \).

Procedimiento: Aplicamos el truco de agilidad anulando los ceros finales de la expresión (división entre 10):

\[ {\Large \tfrac{3\cancel{0}}{9\cancel{0}}} = {\Large \tfrac{3}{9}} \]

Evaluamos el residuo \( {\Large \frac{3}{9}} \). Ambos números son perfectamente divisibles entre 3, por lo que aplicamos una última reducción:

\[ {\Large \tfrac{3 \div 3}{9 \div 3}} = {\Large \tfrac{1}{3}} \]

Resultado: El valor mínimo simplificado de la operación equivale a \( {\Large \frac{1}{3}} \).

Procedimiento: Analizamos las cifras. El 14 y el 21 no son pares, y la suma de sus dígitos no da múltiplos de 3. Sin embargo, si dominamos las tablas de multiplicar, reconoceremos al instante que ambos números pertenecen a la tabla del 7. Dividimos entre 7:

\[ {\Large \tfrac{14 \div 7}{21 \div 7}} = {\Large \tfrac{2}{3}} \]

Resultado: Al extraer la séptima parte de los términos, obtenemos la solución definitiva: \( {\Large \frac{2}{3}} \).

Procedimiento: Cuando dividimos el numerador y el denominador entre su único factor común completo (en este caso el 15), el resultado se unifica:

\[ {\Large \tfrac{15 \div 15}{15 \div 15}} = {\Large \tfrac{1}{1}} = 1 \]

Cualquier fracción con números idénticos arriba y abajo representa una unidad entera absoluta.

Resultado: El valor simplificado final es el entero exacto: \( 1 \).