Ejercicios Resueltos de Conversión de Fracción a Decimal

Toda fracción representa una división. Para convertir una fracción en un número decimal, solo tenemos que dividir el numerador entre el denominador.

El proceso de división paso a paso

Para obtener el valor decimal, realizamos la división larga. Para convertir una fracción como $ {\Large \frac{3}{4}} $, seguimos estos pasos:

Plantea la división: Divide el numerador (3) entre el denominador (4).
Añade el cero y la coma: Como 3 es menor que 4, ponemos un "0," en el cociente y añadimos un cero al 3, convirtiéndolo en 30.
Busca las décimas: 30 dividido entre 4 es 7, y sobran 2.
Busca las centésimas: Añadimos otro cero al resto (20). 20 dividido entre 4 es 5, y el resto es 0.

Resultado: $ {\Large \frac{1}{2}} = 0,75 $

Tipos de números decimales obtenidos

Exactos (Décimas, Centésimas, Milésimas): La división termina con resto cero. Ejemplo: 0,5 o 0,125.
Periódicos Puros: Una o varias cifras se repiten infinitamente justo después de la coma. Ejemplo: 0,333...
Periódicos Mixtos: Hay cifras que no se repiten antes de que empiece el periodo. Ejemplo: 0,1666...

🎯 Trucos de Agilidad: Las Fracciones "Flash"

En matemáticas, hay fracciones que aparecen tantas veces que es mejor memorizar su decimal en lugar de hacer la división cada vez. ¡Ahorrarás mucho tiempo en los exámenes!

Las mitades y cuartos: \[ {\Large \tfrac{1}{2}} = 0,5 \] \[ {\Large \tfrac{1}{4}} = 0,25 \] \[ {\Large \tfrac{3}{4}} = 0,75 \]
Los quintos (van de 0,2 en 0,2): \[ {\Large \tfrac{1}{5}} = 0,2 \] \[ {\Large \tfrac{2}{5}} = 0,4 \] \[ {\Large \tfrac{3}{5}} = 0,6 \]
El truco del 9: Cualquier cifra menor a 9 que esté sobre 9 es ese número periódico: \[ {\Large \tfrac{4}{9}} = 0,444... \]

Bloque de Práctica: 14 Casos de Fracción a Decimal

Ejercicio 1: Decimal exacto (Décimas)

Convierte a decimal: $ {\Large \frac{1}{2}} $

Dividimos 1 entre 2. Al ser menor, ponemos 0, y bajamos un cero para tener 10. Luego, 5 por 2 es 10, y restando nos da resto 0:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{1 : 2 = 0,5} \\ & \phantom{00} 10 \\ & - 5 \cdot 2 \\ \hline & \phantom{000} 0 \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{1}{2}} = 0,5 \]

Resultado: 0,5 (cinco décimas).

Ejercicio 2: Decimal exacto (Centésimas)

Expresa como decimal: $ {\Large \frac{1}{4}} $

Dividimos 1 entre 4. Ponemos 0, y al dividir 10 entre 4 obtenemos 2 con resto 2. Añadimos otro cero al resto para obtener 20. Luego, 5 por 4 es 20, y restando nos da resto 0:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{1 : 4 = 0,25} \\ & \phantom{00} 10 \\ & - 2 \cdot 4 \\ \hline & \phantom{00} 20 \quad \text{(Aquí se pone otro 0)} \\ & - 5 \cdot 4 \\ \hline & \phantom{000} 0 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{1}{4}} = 0,25 \]

Resultado: 0,25 (veinticinco centésimas).

Ejercicio 3: Decimal exacto (Milésimas)

Convierte: $ {\Large \frac{1}{8}} $

Realizamos la división sucesiva hasta que el resto sea cero:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{1 : 8 = 0,125} \\ & \phantom{00} 10 \\ & - 1 \cdot 8 \\ \hline & \phantom{00} 20 \quad \text{(Aquí se pone un 0)} \\ & - 2 \cdot 8 \\ \hline & \phantom{00} 40 \quad \text{(Aquí se pone otro 0)} \\ & - 5 \cdot 8 \\ \hline & \phantom{000} 0 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{1}{8}} = 0,125 \]

Resultado: 0,125 (ciento veinticinco milésimas).

Ejercicio 4: Fracción con décimas

Convierte: $ {\Large \frac{7}{10}} $

Al dividir entre 10, solo corremos la coma un lugar a la izquierda de 7:

\[ {\Large \tfrac{7}{10}} = 0,7 \]

Resultado: 0,7

Ejercicio 5: Decimal periódico puro

Expresa como decimal: $ {\Large \frac{1}{3}} $

Al dividir 1 entre 3, el resultado es siempre 3 y el resto siempre es 1:

Conviert

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{1 : 3 = 0,333...} \\ & \phantom{00} 10 \\ & - 3 \cdot 3 \\ \hline & \phantom{00} 10 \quad \text{(Aquí se agrega 0)} \\ & - 3 \cdot 3 \\ \hline & \phantom{00} 10 \quad \text{(Aquí se agrega 0)} \\ & - 3 \cdot 3 \\ \hline & \phantom{000} 1 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{1}{3}} = 0,333... \]

Resultado: 0,3 periódico (o también $ 0,\overline{3} $).

Ejercicio 6: Fracción impropia

Pasa a decimal la fracción: $ {\Large \frac{5}{2}} $

Dividimos 5 entre 2. El resultado es 2 y sobra 1. Como 1 es menor a 2, ponemos la coma y bajamos un cero al resto. Luego, 5 por 2 es 10, menos 10 da resto 0:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{5 : 2 = 2,5} \\ & \phantom{00} 5 \\ & - 2 \cdot 2 \\ \hline & \phantom{00} 10 \quad \text{(0 al lado del 1)} \\ & - 5 \cdot 2 \\ \hline & \phantom{000} 0 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{5}{2}} = 2,5 \]

Resultado: 2,5.

Ejercicio 7: Fracción a decimal (mixto)

Convierte: $ {\Large \frac{1}{6}} $

Dividimos 1 entre 6:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{1 : 6 = 0,1666...} \\ & \phantom{00} 10 \\ & - 1 \cdot 6 \\ \hline & \phantom{00} 40 \quad \text{(0 al lado del 4)} \\ & - 6 \cdot 6 \\ \hline & \phantom{00} 40 \\ & - 6 \cdot 6 \\ \hline & \phantom{000} 4 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{1}{6}} = 0,1666... \]

Resultado: 0,16 periódico (o también $ 0,1\overline{6} $).

Ejercicio 8: Fracción con cien

Calcula el decimal de: $ {\Large \frac{45}{100}} $

Corremos la coma dos lugares a la izquierda de 45:

\[ {\Large \tfrac{45}{100}} = 0,45 \]

Resultado: 0,45

Ejercicio 9: Fracción de mil

Calcula: $ {\Large \frac{1.250}{1.000}} $

Corremos la coma tres lugares a la izquierda de 1.250:

\[ {\Large \tfrac{1.250}{1.000}} = 1,25 \]

Resultado: 1,25

Ejercicio 10: Denominador 5

Calcula el decimal de: $ {\Large \frac{3}{5}} $

Dividimos 30 entre 5 directamente tras poner el 0, en el cociente:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{3 : 5 = 0,6} \\ & \phantom{00} 30 \\ & - 6 \cdot 5 \\ \hline & \phantom{000} 0 \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{3}{5}} = 0,6 \]

Resultado: 0,6.

Ejercicio 11: Periódico con denominador 9

Convierte a decimal: $ {\Large \frac{2}{9}} $

Las fracciones con denominador 9 suelen ser periódicas puras. Cualquier cifra menor a 9 que esté sobre 9 es ese número periódico:

\[ {\Large \tfrac{2}{9}} = 0,222... \]

Resultado: 0,2 periódico (o también $ 0,\overline{2} $).

Ejercicio 12: Centésimas con números mayores

Halla el decimal de: $ {\Large \frac{7}{20}} $

Como 7 es menor que 20, agregamos 0, y dividimos 70 entre 20, lo cual nos da 3 con resto 10. Al añadir un cero al resto tenemos 100, que entre 20 es 5:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{7 : 20 = 0,35} \\ & \phantom{00} 70 \\ & - 3 \cdot 20 \\ \hline & \phantom{00} 10\mathbf{0}\\ & - 5 \cdot 20 \\ \hline & \phantom{000} 0 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{7}{20}} = 0,35 \]

Resultado: 0,35.

Ejercicio 13: Fracción impropia mayor

Convierte: $ {\Large \frac{13}{4}} $

Dividimos 13 entre 4. El entero es 3 y sobra 1. Agregamos un 0 al 1 y una coma al cuociente. Luego se continúa con los decimales:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{13 : 4 = 3,25} \\ & \phantom{00} 13 \\ & - 3 \cdot 4 \\ \hline & \phantom{00} 1\mathbf{0}\\ & - 2 \cdot 4 \\ \hline & \phantom{00} 2\mathbf{0}\\ & - 5 \cdot 4 \\ \hline & \phantom{000} 0 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{13}{4}} = 3,25 \]

Resultado: 3,25.

Ejercicio 14: Reto final

Convierte: $ {\Large \frac{9}{8}} $

Dividimos 9 entre 8:

$$ \begin{aligned} & \phantom{00} \mathbf{9 : 8 = 1,125} \\ & \phantom{00} 9 \\ & - 1 \cdot 8 \\ \hline & \phantom{00} 1\mathbf{0}\\ & - 1 \cdot 8 \\ \hline & \phantom{00} 2\mathbf{0}\\ & - 2 \cdot 8 \\ \hline & \phantom{00} 4\mathbf{0}\\ & - 5 \cdot 8 \\ \hline & \phantom{000} 0 \\ \end{aligned} $$

\[ {\Large \tfrac{9}{8}} = 1,125 \]

Resultado: 1,125

⚠️ Errores comunes al dividir

Incluso los estudiantes avanzados pueden cometer fallos sencillos. Aquí te listamos los más frecuentes para que los evites:

Olvidar la coma: Si el numerador es más pequeño que el denominador, el resultado siempre empieza por "0,".
No añadir ceros al resto: Para sacar decimales, debes añadir un cero al resto en cada paso hasta que la división termine o se repita.
Confundir el orden: Recuerda que siempre es el de arriba dividido por el de abajo, nunca al revés.

Preguntas Frecuentes sobre la Conversión

¿Qué hago si la división nunca termina?

Si notas que los restos empiezan a repetirse, has encontrado un número periódico. No hace falta que sigas dividiendo eternamente; simplemente indica el periodo con puntos suspensivos (...) o un arco sobre la cifra que se repite.

¿Cómo sé cuántos decimales debo sacar?

Normalmente, en los problemas escolares se piden dos o tres decimales (centésimas o milésimas). Si la división es exacta, detente en cuanto el resto sea cero.

¿Es lo mismo 0,5 que 0,50?

Matemáticamente sí, valen lo mismo. Sin embargo, escribir 0,5 es más simple. Los ceros a la derecha del último decimal no cambian el valor del número.

¿Por qué algunas fracciones dan decimales tan largos?

Esto depende de los factores primos del denominador. Si el denominador solo tiene factores de 2 y 5, el decimal será exacto. Si tiene otros (como 3, 7 o 11), será periódico.

🚀 Sigue aprendiendo Fracciones

Explora nuestros otros subtemas de fracciones:

Fracciones

Regresa al menú principal para repasar el resto de Fracciones.

Volver ←

Lección Anterior: Aplicaciones de Fracciones

Aquí resolvemos problemas de aplicación con fracciones.

Ver Ejercicios Resueltos →

Siguiente Lección: Números Decimales

Domina el valor posicional, la décima, centésima y cómo operar con comas con total precisión.

Aprender Ahora →