Ejercicios Resueltos de División de Números Decimales
La división de decimales suele parecer difícil, pero el secreto está en transformarla. Aprendiendo a quitar la coma del divisor, resolverás cualquier caso como si fueran números enteros.
Los Tres Casos de la División Decimal
Caso 1: Decimal entre Entero (Ejemplo: \( 4{,}2 \div 2 \))
Se divide de forma normal. Al momento de bajar la primera cifra que está detrás de la coma (las décimas), se coloca una coma en el cociente y se continúa dividiendo.
Caso 2: Entero entre Decimal (Ejemplo: \( 15 \div 0{,}3 \))
No se puede dividir directamente si el divisor tiene coma. Para quitarla, multiplicamos ambos números por \( 10 \), \( 100 \) o \( 1.000 \) (según las cifras decimales que tenga el divisor). Es decir, le añadimos ceros al dividendo y le quitamos la coma al divisor.
Caso 3: Decimal entre Decimal (Ejemplo: \( 5{,}25 \div 1{,}5 \))
Multiplicamos ambos por la potencia de 10 necesaria para limpiar el divisor. Esto hace que la coma del dividendo corra hacia la derecha tantos lugares como cifras decimales tuviera el divisor.
🎯 Truco de Agilidad: Multiplicar por 10 equilibra la balanza
Recuerda la propiedad fundamental de la división: si multiplicas el dividendo y el divisor por el mismo número, el resultado (cociente) no cambia. Por eso, si transformas \( 2{,}5 \div 0{,}05 \) en \( 250 \div 5 \), llegarás a la respuesta correcta de forma mucho más fácil y rápida.
Bloque de Práctica: 10 Casos de División de Decimales
Ejercicio 1: Decimal entre entero básico
Calcula el cociente de la división: \( 6{,}4 \div 2 \)
Dividimos la parte entera \( 6 \div 2 = 3 \). Al bajar el \( 4 \), que es la primera cifra decimal, ponemos la coma en el cociente:
$$ \begin{aligned} \mathbf{6{,}4 : 2 = 3{,}2} \\ - 6 \phantom{000000000} \\ \hline 04 \phantom{00000000} \\ - \phantom{0} 4 \phantom{00000000} \\ \hline 0 \phantom{00000000} \end{aligned} $$Resultado final: \( 3{,}2 \)
Ejercicio 2: Entero entre decimal de una cifra
Resuelve la división: \( 12 \div 0{,}3 \)
Para eliminar la coma del divisor multiplicamos ambos términos por \( 10 \). La división se transforma en \( 120 \div 3 \):
$$ \begin{aligned} \mathbf{12'0 : 3 = 40} \\ - 12 \phantom{000000000} \\ \hline 00 \phantom{00000000} \end{aligned} $$Dividimos el valor entero resultante de forma directa y sin residuos.
Resultado final: \( 40 \)
Ejercicio 3: Decimal entre decimal (igual número de cifras)
Calcula: \( 1{,}2 \div 0{,}4 \)
Como ambos números tienen una sola cifra decimal, multiplicamos por \( 10 \) para quitar las comas por completo. Operamos de forma limpia \( 12 \div 4 \):
$$ \begin{aligned} \mathbf{12 : 4 = 3} \\ \end{aligned} $$Resultado final: \( 3 \)
Ejercicio 4: Decimal entre decimal (diferente número de cifras)
Resuelve: \( 4{,}84 \div 0{,}2 \)
El divisor tiene una cifra decimal, así que multiplicamos ambos por \( 10 \). La coma del dividendo se mueve un espacio, transformándose en \( 48{,}4 \div 2 \):
$$ \begin{aligned} \mathbf{48{,}4 : 2 = 24{,}2} \\ - 4 \phantom{000000000000} \\ \hline 08 \phantom{00000000000} \\ - \phantom{0} 8 \phantom{00000000000} \\ \hline 04 \phantom{0000000000} \\ - \phantom{00} 4 \phantom{0000000000} \\ \hline 0 \phantom{0000000000} \end{aligned} $$Ubicamos la coma posicional en el cociente justo antes de operar la última cifra del desarrollo.
Resultado final: \( 24{,}2 \)
Ejercicio 5: Dividendo menor que el divisor
Calcula el valor exacto de: \( 2 \div 5 \)
Como el \( 2 \) es menor que el \( 5 \), colocamos un cero y una coma en el cociente. Esto nos permite añadir un cero al dividendo para operar \( 20 \div 5 \):
$$ \begin{aligned} \mathbf{2'0 : 5 = 0{,}4} \\ - 20 \phantom{000000000} \\ \hline 0 \phantom{000000000} \end{aligned} $$Resultado final: \( 0{,}4 \)
Ejercicio 6: División con residuo para obtener decimales
Calcula el resultado con dos decimales de: \( 7 \div 4 \)
Dividimos inicialmente \( 7 \div 4 = 1 \) y nos sobran \( 3 \). Colocamos la coma en el cociente para bajar ceros auxiliares y continuar:
$$ \begin{aligned} \mathbf{7'00 : 4 = 1{,}75} \\ - 4 \phantom{000000000000} \\ \hline 30 \phantom{00000000000} \\ - 28 \phantom{00000000000} \\ \hline 020 \phantom{0000000000} \\ - \phantom{0} 20 \phantom{0000000000} \\ \hline 0 \phantom{0000000000} \end{aligned} $$Añadimos la coma un espacio desde la izquierda según los ceros auxiliares generados.
Resultado final: \( 1{,}75 \)
Ejercicio 7: Divisor con dos cifras decimales
Calcula el valor de: \( 9 \div 0{,}25 \)
Multiplicamos ambos números por \( 100 \) para quitar las dos cifras decimales del divisor. Operamos de forma directa \( 900 \div 25 \):
$$ \begin{aligned} \mathbf{90'0 : 25 = 36} \\ - 75 \phantom{0000000000} \\ \hline 150 \phantom{000000000} \\ - 150 \phantom{000000000} \\ \hline 0 \phantom{000000000} \end{aligned} $$Resultado final: \( 36 \)
Ejercicio 8: Combinado con fracciones
Resuelve expresando en decimal: \( 4{,}5 \div {\Large \frac{1}{2}} \)
Primero transformamos la fracción aplicando su cálculo decimal básico:
\[ {\Large \tfrac{1}{2}} = 0{,}5 \]
Multiplicamos ambos por \( 10 \) para limpiar los decimales y resolvemos la operación de enteros de forma directa \( 45 \div 5 \):
$$ \begin{aligned} \mathbf{45 : 5 = 9} \\ \end{aligned} $$Resultado final: \( 9 \)
Ejercicio 9: Dividendo con más decimales que el divisor
Calcula: \( 0{,}075 \div 0{,}3 \)
Multiplicamos ambos términos por \( 10 \) para limpiar el divisor. La operación se desplaza y se redefine como \( 0{,}75 \div 3 \):
$$ \begin{aligned} \mathbf{0{,}75 : 3 = 0{,}25} \\ - \phantom{0} 0 \phantom{000000000000} \\ \hline 07 \phantom{00000000000} \\ - \phantom{0} 6 \phantom{00000000000} \\ \hline 015 \phantom{0000000000} \\ - \phantom{0} 15 \phantom{0000000000} \\ \hline 0 \phantom{0000000000} \end{aligned} $$Ubicamos la coma posicional resguardando las posiciones correspondientes en el cociente.
Resultado final: \( 0{,}25 \)
Ejercicio 10: División por potencias de 10
Calcula de forma directa: \( 35{,}8 \div 100 \)
Al dividir por una potencia de diez con dos ceros, desplazamos la coma hacia la izquierda dos posiciones completas. Añadimos un cero inicial para sostener la estructura ante la falta de unidades enteras.
Resultado final: Extrayendo el cálculo directo obtenemos \( 0{,}358 \)
⚠️ Errores comunes al dividir decimales
Incluso los estudiantes avanzados pueden cometer fallos sencillos. Aquí te listamos los más frecuentes para que los evites:
- Dividir con comas en el divisor: Intentar hacer la galera de división manteniendo un número como \( 2{,}5 \) en el divisor. ¡Es imposible operarlo así! Quita siempre la coma multiplicando por potencias de diez antes de empezar.
- Olvidar colocar la coma al bajar la décima: En el caso de decimal entre entero, continuar la división de corrido sin marcar la coma en el cociente al cruzar el límite decimal del dividendo.
- Mover la coma hacia el lado contrario: En divisiones rápidas por potencias de diez como \( 10 \), correr la coma hacia la derecha (como si fuera una multiplicación) aumentando el valor en vez de reducirlo hacia la izquierda.
Preguntas Frecuentes
¿Qué pasa si una división de decimales no termina nunca?
Significa que el resultado es un número decimal periódico (puro o mixto). En esos casos, se suele detener la división al conseguir dos o tres decimales significativos y se añade la barra de período sobre el número recurrente.
¿Es lo mismo dividir por 0,1 que multiplicar por 10?
Sí, matemáticamente dividir un número por la décima parte de la unidad es exactamente equivalente a multiplicar ese mismo número por diez. Por ejemplo, \( 5 \div 0{,}1 \) da como resultado \( 50 \).
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¿Dónde se pone la coma? Aprende el truco de contar los espacios decimales.
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