Ejercicios Resueltos de Conversión de Decimal Exacto a Fracción
Convertir un número decimal exacto en una fracción es un proceso muy rápido que te permitirá operar con mayor facilidad en problemas matemáticos complejos.
El Método de las Potencias de 10
Para transformar un decimal exacto (los que tienen un número finito de cifras tras la coma) en una fracción, seguimos estos pasos:
- Numerador: Escribimos el número completo, pero quitándole la coma decimal.
- Denominador: Ponemos un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenía el número original (10 si tiene décimas, 100 si tiene centésimas, 1.000 si tiene milésimas).
- Simplificación: Dividimos el numerador y el denominador por el mismo número hasta conseguir la fracción irreducible.
🎯 Truco de Agilidad: Divisores Clave
Como los denominadores siempre serán 10, 100 o 1.000, los únicos números que te servirán para simplificar al principio serán el 2 y el 5. Si el número de arriba no termina en cifra par ni en 0 o 5, ¡tu fracción ya es irreducible!
Bloque de Práctica: 10 Casos de Conversión Decimal a Fracción
Ejercicio 1: Una sola cifra decimal
Expresa en forma de fracción el número decimal: 0,4
Escribimos el 4 en el numerador. Como solo hay una cifra decimal (décimas), ponemos un 10 en el denominador:
\[ {\Large \tfrac{4}{10}} \]
Simplificamos dividiendo ambos términos entre 2:
\[ {\Large \tfrac{2}{5}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{2}{5}} \)
Ejercicio 2: Dos cifras decimales
Convierte a fracción irreducible: 0,25
Al tener dos cifras decimales (centésimas), el denominador será 100:
\[ {\Large \tfrac{25}{100}} \]
Simplificamos dividiendo entre 25 directamente (o en dos pasos entre 5):
\[ {\Large \tfrac{1}{4}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{1}{4}} \)
Ejercicio 3: Con parte entera
Transforma en fracción el número: 1,5
Escribimos el número completo sin coma (15) arriba, y un 10 abajo por tener un único decimal:
\[ {\Large \tfrac{15}{10}} \]
Simplificamos dividiendo entre 5:
\[ {\Large \tfrac{3}{2}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{3}{2}} \)
Ejercicio 4: Tres cifras decimales
Pasa a fracción el número: 0,125
Tres cifras decimales equivalen a milésimas, por lo que el denominador es 1.000:
\[ {\Large \tfrac{125}{1.000}} \]
Dividimos sucesivamente entre 5 hasta llegar a la irreducible:
\[ {\Large \tfrac{125}{1.000}} = {\Large \tfrac{25}{200}} = {\Large \tfrac{5}{40}} = {\Large \tfrac{1}{8}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{1}{8}} \)
Ejercicio 5: Cero intermedio en los decimales
Expresa como fracción: 2,05
El cero cuenta como cifra decimal. Al haber dos cifras tras la coma, usamos el 100:
\[ {\Large \tfrac{205}{100}} \]
Dividimos entre 5 tanto el numerador como el denominador:
\[ {\Large \tfrac{41}{20}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{41}{20}} \)
Ejercicio 6: Número entero grande
Convierte a fracción: 12,8
Quitamos la coma para el numerador y añadimos un 10 en la base:
\[ {\Large \tfrac{128}{10}} \]
Simplificamos sacando la mitad (dividiendo por 2):
\[ {\Large \tfrac{64}{5}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{64}{5}} \)
Ejercicio 7: Decimal menor a una décima
Pasa a fracción el número: 0,06
Los ceros a la izquierda del número entero en el numerador se eliminan. Abajo va un 100:
\[ {\Large \tfrac{6}{100}} \]
Simplificamos dividiendo entre 2:
\[ {\Large \tfrac{3}{50}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{3}{50}} \)
Ejercicio 8: Caso con milésimas
Transforma en fracción irreducible: 0,008
Colocamos el 8 sobre 1.000 debido a las tres posiciones decimales:
\[ {\Large \tfrac{8}{1.000}} \]
Simplificamos dividiendo entre 8 directamente (o en tres pasos sucesivos entre 2):
\[ {\Large \tfrac{1}{125}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{1}{125}} \)
Ejercicio 9: Tres dígitos enteros
Convierte a fracción: 10,25
Escribimos 1.025 en el numerador y 100 en el denominador:
\[ {\Large \tfrac{1.025}{100}} \]
Dividimos arriba y abajo entre 25:
\[ {\Large \tfrac{41}{4}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{41}{4}} \)
Ejercicio 10: Combinado con ceros
Expresa en forma de fracción: 0,024
Planteamos la fracción inicial con base 1.000:
\[ {\Large \tfrac{24}{1.000}} \]
Dividimos entre 8 para simplificar rápidamente:
\[ {\Large \tfrac{3}{125}} \]
Resultado final: \( {\Large \frac{3}{125}} \)
⚠️ Errores comunes al convertir decimales a fracciones
Incluso los estudiantes avanzados pueden cometer fallos sencillos. Aquí te listamos los más frecuentes para que los evites:
- Contar mal los ceros: Poner un 10 en lugar de un 100 al confundir centésimas con décimas. Cuenta siempre los números que hay detrás de la coma.
- Dejar ceros innecesarios en el numerador: Al pasar 0,15 escribir \( {\Large \frac{015}{100}} \) en lugar de \( {\Large \frac{15}{100}} \). El cero a la izquierda no tiene valor si no hay coma.
- No simplificar del todo: Dejar el ejercicio en \( {\Large \frac{50}{100}} \) cuando se puede reducir fácilmente hasta \( {\Large \frac{1}{2}} \). ¡Los profesores quitan puntos por esto!
Preguntas Frecuentes
¿Qué pasa si el número decimal no es exacto y se repite?
Si las cifras se repiten infinitamente, se trata de un decimal periódico. Ese caso utiliza un método diferente basado en nueves en el denominador que veremos en el siguiente tema.
¿Qué pasa si el número tiene una parte entera muy grande, como 125,4?
El método no cambia en absoluto. Escribes el número completo sin la coma en el numerador (1254) y abajo pones un 10 porque solo hay una cifra decimal: \( {\Large \frac{1.254}{10}} \)
Luego simplificas dividiendo entre 2 para obtener la fracción irreducible: \( {\Large \frac{627}{5}} \)
¿Se pueden convertir los números decimales que tienen infinitas cifras que no se repiten?
No, esos números se llaman "irracionales" (como el número Pi o las raíces no exactas). Al no tener un patrón que se repita ni un final, es imposible expresarlos como una fracción.
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